Exercices Avancés – Ondes Mécaniques et Ultrasonores – Physique et Chimie 2ème BAC
Exercice 1 : Propagation d’une onde mécanique progressive
1. Lors d’un séisme, une onde mécanique de fréquence \( f = 50 \, \text{Hz} \) se propage à travers une roche à une vitesse de \( v = 4000 \, \text{m/s} \).
2. Calculer la longueur d’onde \( \lambda \) de cette onde dans la roche.
3. Si la fréquence de l’onde change pour devenir \( f = 60 \, \text{Hz} \), quelle sera la nouvelle longueur d’onde ?
Correction – Exercice 1
1. La vitesse de propagation de l’onde dans la roche est donnée par la relation \( v = \lambda \cdot f \), où \( v \) est la vitesse, \( \lambda \) la longueur d’onde, et \( f \) la fréquence.
2. Calcul de la longueur d’onde \( \lambda \) :
\[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{4000 \, \text{m/s}}{50 \, \text{Hz}} = 80 \, \text{m} \]3. Si la fréquence devient \( f = 60 \, \text{Hz} \), la nouvelle longueur d’onde \( \lambda \) est :
\[ \lambda = \frac{4000 \, \text{m/s}}{60 \, \text{Hz}} = 66.67 \, \text{m} \]Exercice 2 : Interférences et propagation d’ondes sonores
1. Deux sources d’ondes sonores identiques, placées à une distance \( d = 4 \, \text{m} \), sont en phase et ont une fréquence \( f = 100 \, \text{Hz} \). Les ondes se propagent dans l’air à une vitesse \( v = 340 \, \text{m/s} \).
2. Calculer la longueur d’onde \( \lambda \) des ondes sonores.
3. Déterminer les conditions nécessaires pour que l’interférence soit constructive ou destructive.
4. Calculer les distances entre les points d’interférence constructive et destructive pour des points \( P_1 \) et \( P_2 \) situés respectivement à \( r_1 = 6 \, \text{m} \) et \( r_2 = 6.5 \, \text{m} \).
Correction – Exercice 2
1. La longueur d’onde \( \lambda \) est calculée comme suit :
\[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \, \text{m/s}}{100 \, \text{Hz}} = 3.4 \, \text{m} \]2. L’interférence est constructive si la différence de distance \( \Delta r = r_1 – r_2 = n\lambda \) et destructive si \( \Delta r = (n + \frac{1}{2})\lambda \).
3. Pour \( r_1 = 6 \, \text{m} \) et \( r_2 = 6.5 \, \text{m} \), la différence \( \Delta r = 0.5 \, \text{m} \). Comme \( 0.5 = \frac{1}{2} \lambda \), l’interférence est destructive.
Exercice 3 : Propagation des ondes sismiques
1. Un séisme a lieu à une distance de \( r = 3000 \, \text{km} \). Les ondes P arrivent après \( \Delta t_P = 15 \, \text{min} \) et les ondes S après \( \Delta t_S = 22 \, \text{min} \) à une station sismique située à cette distance.
2. Calculer la vitesse de propagation des ondes P et S.
3. Estimer la distance à l’épicentre en utilisant la différence de temps entre l’arrivée des ondes P et S.
Correction – Exercice 3
1. La vitesse des ondes P est donnée par :
\[ v_P = \frac{r}{\Delta t_P} = \frac{3000 \times 10^3 \, \text{m}}{15 \times 60 \, \text{s}} = 3333.33 \, \text{m/s} \] et pour les ondes S, on a : \[ v_S = \frac{r}{\Delta t_S} = \frac{3000 \times 10^3 \, \text{m}}{22 \times 60 \, \text{s}} = 2272.73 \, \text{m/s} \]2. La différence de temps entre les deux ondes est \( \Delta t = 22 – 15 = 7 \, \text{min} \). La distance à l’épicentre est calculée par :
\[ r = \frac{v_P \times v_S \times \Delta t}{v_P – v_S} \] avec \( v_P = 3333 \, \text{m/s} \) et \( v_S = 2272.73 \, \text{m/s} \), ce qui donne \( r \approx 3000 \, \text{km} \).Exercice 4 : Réflexion et transmission des ondes sismiques
1. Une onde sismique se propage dans une couche de roche à une vitesse de \( v_1 = 5000 \, \text{m/s} \) et rencontre une couche avec une vitesse de \( v_2 = 4000 \, \text{m/s} \).
2. Calculer les coefficients de réflexion et de transmission des ondes à l’interface entre les deux couches.
Correction – Exercice 4
1. La vitesse dans la première couche est \( v_1 = 5000 \, \text{m/s} \) et dans la deuxième couche \( v_2 = 4000 \, \text{m/s} \).
2. Les coefficients de réflexion et de transmission sont calculés par :
\[ R = \left( \frac{v_1 – v_2}{v_1 + v_2} \right)^2 = \left( \frac{5000 – 4000}{5000 + 4000} \right)^2 = 0.01 \] et le coefficient de transmission est donné par : \[ T = 1 – R = 0.99 \]Exercice 5 : Propagation des ondes sonores dans l’air
1. Une onde sonore se propage dans l’air à une température de \( 20^\circ C \) avec une vitesse de \( v = 343 \, \text{m/s} \).
2. Calculer la longueur d’onde \( \lambda \) si la fréquence de l’onde est \( f = 1000 \, \text{Hz} \).
3. Déterminer l’intensité sonore si l’amplitude de la pression est \( \Delta P = 2 \, \text{Pa} \).
Correction – Exercice 5
1. La longueur d’onde \( \lambda \) est calculée par :
\[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{343 \, \text{m/s}}{1000 \, \text{Hz}} = 0.343 \, \text{m} \]2. L’intensité sonore \( I \) est calculée par la formule :
\[ I = \frac{\Delta P^2}{\rho v} \] où \( \rho = 1.2 \, \text{kg/m}^3 \) est la densité de l’air. En remplaçant les valeurs : \[ I = \frac{(2 \, \text{Pa})^2}{1.2 \, \text{kg/m}^3 \times 343 \, \text{m/s}} = 9.5 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \]